# 坐标系统与投影 | 关联：04_中国三大坐标系实战.md 32_GNSS测量与工程应用.md | 来源：旧第一篇+第二篇

# 第一篇：坐标系基础

## 1.1 地球的形状与椭球体

地球不是完美的球体，而是两极稍扁、赤道略鼓的椭球体。GIS 中使用**参考椭球体（Spheroid/Ellipsoid）**来近似地球形状。

**关键参数：**
- **长半轴 (a)**：赤道半径
- **短半轴 (b)**：极半径
- **扁率 (f)**：f = (a - b) / a

**常用椭球体（含 WKID）：**

| 椭球体 | WKID | 长半轴 (m) | 扁率倒数 (1/f) | 应用场景 |
|---|---|---|---|---|
| **CGCS2000** | 1024 | 6,378,137 | 298.25722210 | 国家2000 |
| **GRS_1980** | 7019 | 6,378,137 | 298.25722210 | 北美NAD83/欧洲 |
| **WGS_1984** | 7030 | 6,378,137 | 298.25722356 | GPS/全球 |
| **Krasovsky_1940** | 7024 | 6,378,245 | 298.30000000 | 北京54 ⚠️ |
| **Xian_1980** | 7049 | 6,378,140 | 298.25700000 | 西安80 ⚠️ |
| **Clarke_1866** | 7008 | 6,378,206.4 | 294.97869820 | 北美NAD27 |
| **International_1924** | 7022 | 6,378,388 | 297.00000000 | 欧洲ED50/香港1980 |
| **Bessel_1841** | 7004 | 6,377,397.155 | 299.15281280 | 日本/韩国 |
| **Airy_1830** | 7001 | 6,377,563.396 | 299.32496460 | 英国 |
| **Sphere** | 7035 | 6,371,000 | 0 (正球体) | Web Mercator简化 |

> GRS_1980、WGS_1984、CGCS2000 三者参数极为接近，扁率差异仅在小数点后第6位，实际差异毫米级。

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## 1.2 大地基准面（Datum）

**大地基准面**定义了椭球体与地球的相对位置关系。同一个椭球体可以有不同的定位方式。

**定位类型：**
- **地心基准**：椭球中心与地球质心重合（如 WGS84、CGCS2000）
- **参心基准**：椭球中心与地球质心有偏移，目的是使椭球面最佳拟合某一区域（如 北京54、西安80）

**完整基准面 WKID 参考表：**

| 基准面 | WKID | 椭球体 | 类型 | 适用区域 |
|---|---|---|---|---|
| **D_China_2000** | 1043 | CGCS2000 | 地心 | 中国（现行） |
| **D_WGS_1984** | 6326 | WGS_1984 | 地心 | 全球 |
| **D_Beijing_1954** | 6214 | Krasovsky_1940 | 参心 | 中国（淘汰中） |
| **D_Xian_1980** | 6610 | Xian_1980 | 参心 | 中国陆地（淘汰中） |
| **D_New_Beijing** | 1045 | Krasovsky_1940 | 参心 | 中国陆地（改进版） |
| **D_North_American_1983** | 6269 | GRS_1980 | 地心 | 北美 |
| **D_North_American_1927** | 6267 | Clarke_1866 | 参心 | 北美（旧） |
| **D_ETRS_1989** | 6258 | GRS_1980 | 地心 | 欧洲 |
| **D_Tokyo** | 6301 | Bessel_1841 | 参心 | 日本/韩国（旧） |
| **D_JGD_2000** | 6612 | GRS_1980 | 地心 | 日本 |
| **D_Hong_Kong_1980** | 6611 | International_1924 | 参心 | 香港 |
| **D_TWD_1997** | 1026 | GRS_1980 | 地心 | 台湾 |
| **D_Pulkovo_1942** | 6284 | Krasovsky_1940 | 参心 | 俄罗斯/前苏联 |

**中国三大基准面对比：**

| 特征 | 北京54 ⚠️ | 西安80 ⚠️ | 国家2000 |
|---|---|---|---|
| **GCS WKID** | 4214 | 4610 | 4490 |
| **基准 WKID** | 6214 | 6610 | 1043 |
| **椭球体** | Krasovsky_1940 | Xian_1980 | CGCS2000 |
| **类型** | 参心 | 参心 | 地心 |
| **启用时间** | 1954 | 1980 | 2008.7.1 |
| **状态** | 淘汰中 | 逐步淘汰 | **现行标准** |

**坐标转换（三参数/七参数）：**
- **三参数**：ΔX, ΔY, ΔZ（平移）
- **七参数**：ΔX, ΔY, ΔZ + Rx, Ry, Rz（旋转）+ ΔS（尺度因子）
- 不同基准面之间的坐标转换需要通过**转换参数**完成

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## 1.3 地理坐标系（GCS）

**定义**：用经纬度（角度单位）表示地球上位置的三维球面坐标系统。

**组成要素：**
1. 参考椭球体（Spheroid）
2. 大地基准面（Datum）
3. 本初子午线（Prime Meridian）
4. 角度单位（Angular Unit）：通常为度（Degree, 0.0174532925199433 rad）

**ArcGIS 中 GCS 的 WKID 编码：**

| GCS | WKID | 基准 WKID | 椭球体 | 适用区域 |
|---|---|---|---|---|
| GCS_WGS_1984 | 4326 | 6326 | WGS_1984 (7030) | 全球 |
| GCS_China_Geodetic_Coordinate_System_2000 | 4490 | 1043 | CGCS2000 (1024) | 中国 |
| GCS_Beijing_1954 | 4214 | 6214 | Krasovsky_1940 (7024) | 中国 |
| GCS_Xian_1980 | 4610 | 6610 | Xian_1980 (7049) | 中国陆地 |
| GCS_New_Beijing | 4555 | 1045 | Krasovsky_1940 (7024) | 中国陆地 |
| GCS_Hong_Kong_1980 | 4611 | 6611 | International_1924 (7022) | 香港 |
| GCS_TWD_1997 | 3824 | 1026 | GRS_1980 (7019) | 台湾 |
| GCS_Tokyo | 4301 | 6301 | Bessel_1841 (7004) | 日本/韩国 |
| GCS_JGD_2000 | 4612 | 6612 | GRS_1980 (7019) | 日本 |
| GCS_North_American_1983 | 4269 | 6269 | GRS_1980 (7019) | 北美 |
| GCS_Pulkovo_1942 | 4284 | 6284 | Krasovsky_1940 (7024) | 俄罗斯/前苏联 |

**WGS84 版本演进：** G730(9053) → G873(9054) → G1150(9055) → G1674(9056) → G1762(9057) → G2139(9755) → G2296(10606)，精度不断提升，差异在厘米~分米级别。

**ITRF 系列：** ITRF1988~ITRF2020（WKID 8988~9990），国际最高精度参考框架。

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## 1.4 本初子午线

| 本初子午线 | WKID | 相对格林尼治经度 | 使用区域 |
|---|---|---|---|
| **Greenwich** | 8901 | 0° | 国际通用标准（默认） |
| **Paris** | 8903 | 2.33722917° E | 法国旧系统 |
| **Ferro** | 8909 | -17.66666667° | 中欧旧系统 |
| **Madrid** | 8905 | -3.68793889° | 西班牙旧系统 |
| **Bern** | 8907 | 7.43958333° | 瑞士旧系统 |
| **Lisbon** | 8902 | -9.13190611° | 葡萄牙旧系统 |
| **Rome** | 8906 | 12.45233333° | 意大利旧系统 |
| **Athens** | 8912 | 23.71633750° | 希腊旧系统 |
| **Jakarta** | 8908 | 106.80771944° | 印度尼西亚旧系统 |

> 绝大多数现代 GCS 都使用格林尼治子午线。非格林尼治子午线仅存在于历史遗留系统。

> **神经连接**：椭球体参数 → 第二篇 地图投影（投影基于椭球体）。WKID编码体系 → 第五篇 中国坐标系实战（CGCS2000/WGS84 WKID对照）、第十四篇 空间身份编码（WKID→网格编码关联）、第二十一篇 GNSS坐标转换（WGS84↔CGCS2000框架转换）。

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# 第二篇：地图投影

## 2.1 投影基本概念

**为什么需要投影？** 地球表面是三维的不可展曲面，必须通过数学变换投影到二维平面上才能制作地图。

**投影变形分类：**
- **等角投影（Conformal）**：保持角度不变，形状正确，但面积会变形
- **等积投影（Equal Area）**：保持面积不变，但角度和形状会变形
- **等距投影（Equidistant）**：沿特定方向保持距离不变
- **折衷投影（Compromise）**：各种变形都控制在一定范围内

**投影方法分类：**
1. **圆柱投影（Cylindrical）**：投影面为圆柱
2. **圆锥投影（Conic）**：投影面为圆锥
3. **方位投影（Azimuthal）**：投影面为平面

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## 2.2 高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger）

中国测绘最核心的投影方式！

**特征：**
- 等角横切椭圆柱投影
- 中央经线无变形，离中央经线越远变形越大
- 属于**等角投影**

**分带方式：**

| 分带 | 经差 | 带号范围 | 应用 |
|---|---|---|---|
| **6°带** | 6° | 13-23（中国） | 1:2.5万~1:50万比例尺 |
| **3°带** | 3° | 24-45（中国） | 1:1万及更大比例尺 |

**6°带计算公式：** 带号 = floor((L+3)/6)
**3°带计算公式：** 带号 = floor(L/3)

例：东经 111° → 6°带：floor((111+3)/6) = 19 带 → 中央经线 = 111°

**带号与中央经线关系：**
- 6°带中央经线 L0 = 6n - 3
- 3°带中央经线 L0 = 3n

**投影参数：**
- **False Easting（东伪偏移）**：500,000 m（避免坐标出现负值）
- **False Northing（北伪偏移）**：0（北半球）/ 10,000,000 m（南半球）
- **Central Meridian（中央经线）**：分带中央经线
- **Scale Factor（比例因子）**：1.0（高斯-克吕格）或 0.9996（UTM）
- **Latitude of Origin（起始纬度）**：0°

**ArcGIS 投影参数数组索引：**

| 索引 | 参数 | 说明 |
|---|---|---|
| 0 | False_Easting | 东伪偏移 |
| 1 | False_Northing | 北伪偏移 |
| 2 | Central_Meridian | 中央经线 |
| 3 | Standard_Parallel_1 | 第一标准纬线 |
| 4 | Standard_Parallel_2 | 第二标准纬线 |
| 5 | Scale_Factor | 比例因子 |
| 6 | Latitude_Of_Origin | 原点纬度 |
| 7 | Azimuth | 方位角 |

**比例因子选择原则：**
- **Gauss-Kruger**：固定 1.0，通过分带控制变形
- **UTM**：固定 0.9996，中央经线处略有压缩，扩大低变形带宽度
- **Lambert 1SP**：可自定义，通常接近 1.0

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## 2.3 UTM 投影（Universal Transverse Mercator）

国际上使用最广泛的投影系统。

**与高斯-克吕格的区别：**
- 属于**等角横轴割圆柱投影**（高斯-克吕格是切圆柱）
- 比例因子 = 0.9996（中央经线缩小 0.04%）
- 分带方式：6°分带，经差 6°
- 带号从 180°W 向东编号（1-60）

| 特性 | 高斯-克吕格 | UTM |
|---|---|---|
| 投影面 | 切圆柱 | 割圆柱 |
| 比例因子 | 1.0 | 0.9996 |
| 中央经线变形 | 无 | 缩小 0.04% |
| 边缘变形 | 较大 | 较均匀 |
| 中国应用 | 测绘标准 | 卫星影像/国际数据 |

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## 2.4 其他重要投影

| 投影 | WKID | 类型 | 特点 | 应用 |
|---|---|---|---|---|
| **Lambert Conformal Conic** | 43020 | 等角圆锥 | 双标准纬线间变形最小 | 中纬度国家基础地图 |
| **Albers Equal Area** | 43007 | 等积圆锥 | 面积不变 | 行政区划图/统计图 |
| **Mercator** | 43004 | 等角圆柱 | 角度正确，极地变形极大 | 航海图 |
| **Web Mercator** | 3857 | 等角圆柱(球体) | 基于球体简化 | Google/Bing/OSM |
| **Stereographic** | 43026 | 等角方位 | 极区专用 | 南北极制图 |
| **Plate Carree** | 43001 | 等距圆柱 | 经纬度直接投影 | 简单世界地图 |
| **Miller Cylindrical** | 43003 | 折中圆柱 | 极地变形比Mercator小 | 世界地图 |

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## 2.5 投影选择原则

| 区域特征 | 推荐投影 |
|---|---|
| 中纬度、东西延伸 | Lambert Conformal Conic |
| 中纬度、南北延伸 | Transverse Mercator（横轴墨卡托） |
| 赤道附近 | Mercator |
| 极地地区 | Azimuthal（方位投影） |
| 世界范围 | Robinson / Winkel Tripel（折衷投影） |
| 中国标准测绘 | **Gauss-Kruger 3°/6°带** |
| Web 地图 | Web Mercator (EPSG:3857) |

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## 2.6 长度/面积单位

### 长度单位（Linear Units）

| 单位 | WKID | 换算 (m) |
|---|---|---|
| Meter | 9001 | 1.0 |
| Foot | 9002 | 0.3048 |
| Foot_US | 9003 | 0.30480061 |
| Kilometer | 9036 | 1000 |
| Nautical Mile | 9030 | 1852 |
| Yard | 9096 | 0.9144 |
| Chain | 9097 | 20.1168 |
| Link | 9098 | 0.201168 |

### 面积单位（Area Units）

| 单位 | 换算 (m²) |
|---|---|
| Square Meter | 1 |
| Hectare | 10,000 |
| Square Kilometer | 1,000,000 |
| Acre | 4,046.856 |
| Square Foot | 0.09290304 |
| Square Mile | 2,589,988.11 |

> **神经连接**：投影类型选择 → 第一篇 坐标系基础（椭球体参数决定投影变形分布）。高斯-克吕格3°/6°带 → 第五篇 中国坐标系实战（中央子午线计算/带号规则）。Web Mercator → 第十九篇 Web GIS（EPSG:3857瓦片标准）。面积变形 → 第十三篇 质检标准（投影变形对地形图精度的影响）。

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